О разрешимости задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка

МАТЕМАТИКА

Abstract

Рассматривается задачa Дирихле в ограниченной области Q ⊂ R n для общего эллиптического уравнения второго порядка, в которой граничное значение реше- 307 ния понимается как предел в L₂ его следов на «параллельных» границе поверхностях. В предыдущих работах автора при естественных ограничениях на коэффициенты уравнения получены необходимые и достаточные условия существования (n −1) -мерно непрерывного решения исследуемой задачи. Эти условия сформулированы в терминах вспомогательного операторного уравнения в специальном гильбертовом пространстве и трудно проверяемы. В настоящей работе для несколько более узкого класса правых частей получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи в терминах исходной задачи. При этом установлено, что если дополнительно потребовать принадлежность граничной функции пространству W½₂ (∂Q) , то полученные условия перейдут в условия разрешимости в W₂¹ (Q  )