К решению динамических однопараметрических матричных уравнений типа Сильвестра
Информационные технологии
Abstract
Предложены методы решения динамических однопараметрических матричных уравнений типа Сильвестра, базирующиеся на соответствующих спектральных моделях, основанных на дифференциальных преобразованиях Г.Е. Пухова. Спектральные модели используют матричные дискреты рассматриваемых задач и порождают:
- рекуррентные нижнетреугольные блочно-матричные вычислительные структуры в первом случае;
- рекуррентные нижнетреугольные блочно-гиперматрично-гипервекторные вычис-лительные структуры во втором случае.
В первом случае при использовании спектральной модели получаются простые (прямые) рекуррентные вычислительные процедуры, которые генерируются при начальном матричном дискрете X(0) с дальнейшим вычислением последующих матричных дискретов X(1), X(2),… . Объединение этих вычислительных процедур приводит к нижнетреугольной блочно-матричной вычислительной структуре.
Во втором случае при использовании спектральной модели и аппарата кронекеровых произведений матриц получаются сравнительно сложные рекуррентные вычисли-тельные процедуры, которые также генерируются при начальном матричном дискрете X(0) с дальнейшим вычислением последующих матричных дискретов X(1), X(2),… . Объединение этих вычислительных процедур приводит к нижнетреугольной кронекеровой блочно-гиперматрично-гипервекторной вычислительной структуре.
Рассмотрен модельный пример, решение которого получено предложенными методами. В обоих случаях удается легко обойти сложную операцию численного интегрирования динамических матричных уравнений, что обычно имеет место в существующих в настоящее время методах.