Методы решения сопряженных аналогов однопараметрических матричных уравнений типа Стейна A(t).X * (t).B(t)-X(t)=C(t)
Информационные технологии
Abstract
Рассмотрены два метода решения однопараметрических сопряженных аналогов матричных уравнений типа Стейна: аналитический и численно-аналитический, а также две разновидности численно-аналитического метода: последовательный и параллельный. При использовании обратных дифференциальных преобразований за основу были взяты ряды Тейлора, которые обеспечили точное и эффективное восстановление решения.
На основе этих методов были созданы соответствующие модули программ, интегрированные в уже созданном пакете прикладных программ PARMAT, который создавался для комплексного решения однопараметрических матричных уравнений. Представлена блок-схема программного модуля, а также описаны некоторые части программной реализации и тонкости внедрения модуля в состав пакета.
Исследован также широко распространённый метод решения параметрических матричных уравнений - метод замороженных коэффициентов. Проведен сравнительный анализ всех представленных в работе методов, для которого выстроены диаграммы производительности по нескольким критериям: времени работы, использованию оперативной памяти компьютера и числу элементарных действий.
Рассмотрен модельный пример с квадратными матрицами-коэффициентами малых размеров, для которого были получены точное тейлоровское решение, а также приближенное решение в результате использования метода замороженных коэффициентов и метода Ньютона.
На основе результатов исследования характеристик представлены рекомендации по выбору метода для частных случаев, таких как программная реализация на “облачном” сервере и реализация в локальной сети, а также описаны их преимущества и недостатки.
