Методы решения однопараметрических обобщенных сопряженных аналогов матричных уравнений типа Сильвестра А(t) *X(t)* D(t)+ F(t) *X *(t)* B(t) =C(t)
Информационные технологии
Abstract
Для решения обобщенных однопараметрических сопряженных аналогов матричных уравнений типа Сильвестра предложены три метода: аналитический, а также последовательный и параллельный численно-аналитические методы. Последние основаны на новейшем операционном методе - дифференциальных преобразованиях Г.Е. Пухова. Несмотря на то, что аналитический метод из-за функциональности входящих в него соотношений весьма ограничен для использования его в практических приложениях, однако он служит основой для разработки последовательного и параллельного численно-аналитических методов. Введено понятие "совокупных условий однозначной разрешимости задачи": а) одно условие гиперрегулярности соответствующей однопараметрической кронекеровой матрицы и четыре условия регулярности однопараметрических матриц, входящих в математическую модель исходной задачи (при аналитическом методе); б) одно условие гиперрегулярности соответствующей кронекеровой гиперматрицы начальных матричных дискретов и четыре условия регулярности этих же матричных дискретов (при последовательном численно-аналитическом методе); в) одно условие суперрегулярности соответствующей кронекеровой суперматрицы начальных матричных дискретов и четыре условия регулярности этих же матричных дискретов (при параллельном численно-аналитическом методе). Рассмотрен модельный пример, для решения которого был использован последовательный численно-аналитический метод, и получено точное тейлоровское решение задачи. Предложенные методы определенным образом заполняют имеющийся пробел в рассматриваемой области и служат базой для создания соответствующих модулей прикладных программ (в частности, в среде MATLAB), которые эффективно могут быть реализованы при проведении вычислительных экспериментов для решения рассматриваемого класса задач.
