Метод решения однопараметрических обобщенных квадратных матричных уравнений

Информационные технологии

Համառոտագիր

Предложен спектральный метод решения однопараметрических обобщенных квадратных матричных уравнений с квадратными матрицами-коэффициентами, основанный на символическом аппарате дифференциальных преобразований Г.Е. Пухова. Рассматриваемое однопараметрическое обобщенное квадратное матричное уравнение порождает частные матричные уравнения, такие как однопараметрическое квадратное матричное уравнение, однопараметрическое видоизмененное квадратное матричное уравнение, однопараметрическое непрерывное матричное уравнение Сильвестра, однопараметрическое матричное уравнение Ляпунова, однопараметрическое приведенное обобщенное квадратное матричное уравнение, однопараметрическое матричное уравнение Риккати и др. Получена спектральная модель однопараметрического обобщенного квадратного матричного уравнения в области дифференциальных преобразований, позволяющая определить начальные матричные дискреты решений задачи, используя при этом нелинейное алгебраическое квадратное матричное уравнение на нулевом шаге итерационных процедур, а также остальные матричные дискреты решений задачи, организуя при этом рекуррентные вычислительные процедуры с инвариантной по отношению к номерам неизвестных матричных дискрет гиперматрицей. Рассмотрен модельный пример второго порядка, решение которого на основе использования предложенного метода и метода Ньютона иллюстрирует высокую вычислительную эффективность первого. Получены условия разрешимости задачи