Методы решения обобщенных однопараметрических транспонированных аналогов матричных уравнений типа Сильвестра А(t) *X(t)* D(t) +F(t) *XT (t)* B(t) =C(t)

Информационные технологии

Abstract

Предложены три метода решения обобщенных однопараметрических транспонированных аналогов матричных уравнений типа Сильвестра с квадратными матрицами-коэффициентами: аналитический метод; последовательный и параллельный численно-аналитические методы, основанные на дифференциальных преобразованиях Г.Е. Пухова. Во всех случаях получены соответствующие условия однозначной разрешимости задачи. Аналитический метод ограничен в практических приложениях, однако служит основой для разработки последовательного и параллельного численноаналитических методов. Последние обладают такими структурами, которые дают возможность достаточно легко реализовать эти методы средствами современных информационных технологий. Предложенные методы определенным образом дополняют имеющийся пробел в рассматриваемой области и, кроме того, легко трансформируются в соответствующие аналоги для решения подобных задач с прямоугольными матрицами– коэффициeнтами. При этом вместо обычных функциональных или числовых обратных матриц используются обобщенные однопараметрические функциональные или числовые обратные матрицы, задающие в общем случае приближенные решения рассматриваемых задач. Предложенные методы, как частные случаи, охватывают методы решения однопараметрических матричных уравнений типа Сильвестра, Стейна, Ляпунова и др. Рассмотрен модельный пример с квадратными матрицами-коэффициентами, для решения которого был использован последовательный численно-аналитический метод. При этом получено точное тейлоровское решение, демонстрирующее эффективность предложенных методов