Методы формирования блочных циклических кодов

Радиотехника

Abstract

Рассмотрены вопросы построения систематических и несистематических циклических кодов, применяемых во многих современных системах обработки информации, таких как передача аудио- и видеоинформации; запись и считывание на CD, DVD; компьютерные сети и др. Блочные циклические коды – это избыточные коды, при построении которых к информационным символам добавляются корректирующие символы, что дает возможность обнаруживать и исправлять ошибки. Корректирующая способность таких кодов зависит от системы правил, применяемых для их построения, а также от длины кода, числа избыточных символов и др. В циклических кодах каждая новая комбинация формируется путем сдвига предыдущей, разрешенной вправо или влево на один разряд. При этом полученная комбинация является также разрешенной. При исследовании циклических кодов удобным алгебраическим средством их описания являются полиномы, так как имеется возможность применения известных преобразований над полиномами. Основой формирования этих кодов служат генераторные многочлены, которые выбираются из соответствующих неприводимых полиномов. Неприводимым является полином, который не разложим на многочлены более низшей степени. Это означает, что такой полином делится только на единицу и на самого себя. Техническая реализация таких кодов достаточно простая, так как основана на регистрах свига. Однако, несмотря на простоту реализации, математический аппарат для описания этих кодов довольно сложный. Известно, что процедура декодирования является более сложной, чем процесс кодирования. Достаточно простым для циклических кодов является декодирование, которое основано на вычислении синдрома. В работе, используя правила операций над полиномами, на разных примерах показаны методика и особенности построения циклических кодов.