О близости окружностей
Информационные технологии
Abstract
Для большого количества однотипных объектов возникают задачи кластеризации и распознавания. Информация, описывающая заданные объекты, представляется алгебраическими образами. Решение рассматриваемых задач требует применения соответствующих технологий, где фундаментальную роль играет понятие расстояния между образами. Для алгебраического и геометрического представления образов выделяется конечное число признаков или свойств, характерных для всех этих объектов. Каждый объект представляется в виде многомерного вектора, в котором координаты являются действительными числами, равными значению соответствующих свойств. В частном случае, когда количество свойств равно двум, образ является двухмерным вектором или же точкой на плоскости. Зачастую представление об объекте носит размытый и приближенный характер. Это приводит к тому, что образ этого объекта представляется окружностью: чем меньше радиус этой окружности, тем точнее представлен объект. Рассматриваются окружности на одной и той же плоскости, имеющие в общем случае разные радиусы. Для двух окружностей определяется понятие близости, которая равняется разности расстояния между центрами этих окружностей и сумме их радиусов. Из четырех свойств расстояния близость в общем случае удовлетворяет только условию симметричности. На модельном примере показано, что близость может не удовлетворять неравенству треугольника. Для трех окружностей, ни одна из которых не находится внутри другой, дается необходимое и достаточное условие для того, чтобы для близости выполнялись все три неравенства треугольника. Полученный результат иллюстрируется в частном случае, когда все три окружности имеют одинаковый радиус.
