Декомпозиционные методы решения однопараметрических линейных матричных уравнений с комплексными матрицами

Информационные технологии

Abstract

Предлагаются аналитический и численно-аналитический методы решения однопараметрических линейных матричных уравнений. Первый практически пригоден для решения простых задач с малыми размерами, а второй – для решения любых задач с аналитическими элементами и легко реализуем средствами современных информационных технологий. В обоих случаях используются методы матричной линейной алгебры с кронекеровыми произведениями. При численно-аналитическом методе в качестве основного математического аппарата выступают прямые и обратные дифференциальные преобразования, при использовании которых решение исходной непрерывной задачи сводится к решению рекуррентной цепочки некоторых линейных систем алгебраических уравнений, при которых сначала определяются так называемые матричные дискреты решения исходной задачи, а затем восстанавливается непрерывное решение. Рассмотрен модельный пример, при решении которого предложенным декомпозиционным численно-аналитическим методом получено точное маклореновское аналитическое решение, подтверждающее простоту и высокую вычислительную эффективность метода