К ВОПРОСУ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМАХ С НЕЛИНЕЙНО–ВОССТАНАВЛИВАЮЩЕЙ СИЛОЙ

МЕХАНИКА

Abstract

В линейных системах, когда воздействует периодическая (циклическая) сила, результирующее движение имеет два типа колебаний - свободные и вынужденные. Там, где система линейна и асимптотически устойчива, свободные колебания быстро затухают, и остаются только вынужденные колебания, которые имеют ту же частоту, что и частота внешней воздействующей силы. Отсюда следует, что при рассмотрении линейных систем их колебания однозначно определяются параметрами системы и характеристиками внешней силы, которые не зависят от исходных условий. По существу, все задачи механики в реальных системах нелинейны. Применяемые методы линеаризации обычно являются приближенными, которые в большинстве случаев дают вполне удовлетворительные, а иногда и достаточно точные результаты. Существует, однако, ряд нелинейных задач, где линейное представление совершенно неприемлемо, поскольку в нелинейных системах часто встречаются существенно новые явления, принципиально отсутствующие в линейных системах. В работе проведен анализ вынужденных колебаний физических и механических систем, где нелинейный период колебания равен целому кратному периоду внешней силы. Анализируется связь между нелинейными характеристиками системы и порядком субгармоники. Показано, что в нелинейных системах наряду с колебаниями, имеющими ту же частоту, что и внешние силы, может появиться ряд других периодических колебаний. Для их оценки в работе рассмотрены вынужденные колебания системы с полиномом нелинейно–восстанавливающей силы общего вида (до пятой степени нелинейности). В зависимости от степени нелинейности получен порядок субгармонических колебаний, как функция от амплитуды и частоты вынужденныхմколебаний. Показано, что аппроксимация амплитуды субгармонических колебаний по отношению к амплитудам вынужденных сил, принятым Мандельштамом и Папалекси, обеспечивает достаточную точность.