ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ИЗОГНУТОЙ СПЕЧЕННОЙ ШИРОКОЙ ПОЛОСЫ

МЕХАНИКА

Abstract

Изучается пластический чистый изгиб широкой полосы из спеченного неупрочняющегося материала в условиях плоской деформации. Задача решается двумя упрощенными методами, в основе которых лежит известная аналитическая формула радиального напряжения. Рассматривается решение задачи пластического чистого изгиба плоской полосы из сплошного неупрочняющегося материала. Оцениваются величины главных напряжений, возникающих в растягивающих и сжимающих слоях плоскодеформированной полосы. Приводятся формулы радиального и окружного напряжений в безразмерных величинах, а также формулы определения их величины для различных материалов. В первом случае принимается, что, по аналогии со сплошным материалом, для определения окружного напряжения полосы из спеченного материала можно использовать его предел текучести, зависящий от пористости материала. Для этого используется формула эквивалентного напряжения по деформационной теории пластичности пористых материалов (ДТППМ). Показано, что предел текучести пористых материалов выражается через вторую функцию пористости. Во втором случае, кроме формулы эквивалентного напряжения, используются также условие плоской деформации и уравнение связи между деформацией и напряжениями ДТППМ, которые позволяют представить эквивалентное напряжение через радиальное и окружное напряжения. В результате этого получается квадратное уравнение относительно окружного напряжения, при решении которого получена формула для определения окружного напряжения. Для решения численного примера выбраны простейшие функции пористости, начальные данные сплошного и спеченного (с 10%-й начальной пористостью) материалов. Разработан алгоритм для определения компонентов напряженного состояния. Численные расчеты произведены в программной среде MathCAD. По высоте толщины полосы построены эпюры напряжения с учетом и без учета пористости материала и проведен их анализ.