К ВОПРОСУ ВОЗНИКНОВЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ИНЕРЦИОННОСТИ ПРИ ВРАЩЕНИИ ГИБКОГО РОТОРА

МЕХАНИКА

Abstract

Проведено исследование нелинейной инерционности вращающегося гибкого ротора, закрепленного одним концом с сосредоточенной на свободном консольном конце массой. Показано, что нелинейная инерционность возникает за счет продольного перемещения этой массы. Для этого случая получена функция нелинейной инерционности, а ее обобщение позволило получить уравнение колебания для ротора с распределенной по длине массой. Основываясь на том, что при изгибных колебаниях гибкого ротора с распределенной по длине массой нелинейная инерционность возникает
в результате продольного перемещения произвольного его сечения, получено уравнение колебания системы. С помощью метода Галеркина полученные нелинейные дифференциальные уравнения приведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, на основе которых получено приближенное решение в виде суммы двух периодических функций неизвестных переменных коэффициентов для стационарного
режима колебаний с помощью приближенного метода Ван дер Поля. Такой подход позволил получить систему из двух обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих искомые переменные коэффициенты. Далее, разложив функцию нелинейной инерционности в ряд Фурье, подставив их в исходное уравнение и приравняв коэффициенты при одинаковых периодических функциях, получена система из двух алгебраических уравнений, содержащих искомые коэффициенты в качестве медленно изменяющихся функционалов. Для упрощения расчетов предложено распределенную массу ротора заменить эквивалентной массой, сосредоточенной на консольном конце. Получены формулы для определения эквивалентной массы и амплитуды колебания гибкого ротора с распределенной массой с учетом инерционной нелинейности.