On the minimal coset covering of the sets of singular and nonsingular matrices (Հարակից դասերով մինիմալ ծածկույթներ վերասերված մատրիցների բազմության և չվերասերված մատրիցների բազմության համար)

Abstract

It is determined minimum number of cosets over linear subspaces in Fq necessary to cover following two sets of A(n×n) matrices. For one of the set of matrices detA = 0 and for the other set detA 6= 0. It is proved that for singular matrices this number is equal to 1+q+q 2 +...+q n−1 and for the nonsingular matrices it is equal to (q n −1)(q n −q)(q n −q 2 )···(q n −q n−1 )/q ( n 2) .